《2023年新高考数学之函数专项重点突破（新高考专用）》专题20 函数嵌套问题(解析版)

3.0 envi 2025-03-07 4 4 2.12MB 25 页 3知币
侵权投诉
专题 20 函数嵌套问题
一、单选题
1．已知函数 ，则方程 的根个数为（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【解析】令 ，即 根的个数，
设 ，所以 ，即 或 ，解得 或 ，
即 或 ，即 或 ，解得 ；
或 或 ，无符合题意的解.
综上所述：程 的根个数为 个.故选：A.
2．已知函数 则函数 的零点个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】作出 的图象，如图所示：
则 的值域为 ，求 的零点，即求 ，即 ，对应方程的根.
设 ，则 ，则 等价于 ，如图所示：
有3个交点，则 有三个解，
当 时，有 ，解得 或 ，
当 时，有 ，解得 或 （舍）
故 的值分别为 ， ， ，则 对应解如下图
对应 5个交点，分别为点 Q，M，K，E，T，
综上所述： 的零点个数为 个.故选：D
3．已知 是定义在 上的单调函数， 是 的导函数，若对 都有
，则方程 的解所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
【解析】由题意可知，对任意的 ，都有 .
则 为定值.设 ，则 .
又由 ，即 .可解得 .则 ，
∴.∴.
令 ， ，
故 在 上单调递增，又由 ， .
故 的唯一零点在区间 之间.则方程 的解在区间 上.故选:A.
4．已知函数 ，则函数 的零点个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】令 ，当 时， 且递增，此时 ，
当 时， 且递减，此时 ，
当 时， 且递增，此时 ，
当 时， 且递增，此时 ，
所以， 的零点等价于 与 交点横坐标 对应的 值，如下图示：
由图知： 与 有两个交点，横坐标 、 ：
当 ，即 时，在 、 、 上各有一个解；
当 ，即 时，在 有一个解.
综上， 的零点共有 4个.选：B
《2023年新高考数学之函数专项重点突破（新高考专用）》专题20 函数嵌套问题(解析版).docx

共25页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：25 页 大小：2.12MB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 25
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注