《2023年新高考数学之函数专项重点突破（新高考专用）》专题19 函数中的数列问题(原卷版)

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专题 19 函数中的数列问题
一、单选题
1．对于一切实数 x，令 为不大于 x的最大整数，则函数 称为高斯函数或取整函数.若
， ， 为数列 的前 n项和，则 （ ）
A．B．
C．D．
2．已知数列 是等比数列， ， 是函数 的两个不同零点，则 等于（ ）．
A．B．C．14 D．16
3．若 ， ， 成等差数列，则二次函数 的图象与 轴的交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
4．已知数列 中，前 项和为 ，点 在函数 的图象上，则 等于（ ）
A．B．C．D．
5．等差数列{an}中，a2+a5+a8=12，那么函数 x2+（a4+a6）x+10 零点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
6．已知函数 ，把函数 g(x)=f(x)-x+1 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，
则该数列的前 n项的和 ,则 ＝（ ）
A．B．C．45 D．55
7．若数列 为等比数列，则称 为等比函数.下列函数中，为等比函数的是（ ）
A．B．
C．D．
8．在等差数列 中，a2，a2020 是函数 f(x)＝x3－6x2＋4x－1的两个不同的极值点，则 的值为
（）
A．－3 B．－ C．3 D．
9．已知函数 ，且 ，则 等于（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数 ，若数列 满足 且 是递增数列，则实数
的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．设函数 ， ，若数列 是单调递减数列，则实数 k的取值范围
为（ ）．
A．B．C．D．
12．已知数列 为等比数列，其中 ， ，若函数 ， 为
的导函数，则 （）
A．B．C．D．
13．已知函数 的图象过点 ，且 ， ．记数列 的前 项和为 ，则
（ ）
A．B．C．D．
14．已知函数 ，数列 是公差为 1的等差数列，且 ，若 ，则
（ ）
A．B．C．D．
15．已知 是定义在 上的偶函数，令 ，若 是 的等差中项，则
（ ）
A．B．C．D．
16．若函数 ，则称 f（x）为数列 的“伴生函数”，已知数列 的“伴生函数”为
， ，则数列 的前 n项和 （ ）
A．B．
C．D．
17．已知等差数列 中， ，设函数 ，记 ，则数列
的前 项和为（ ）
A．B．C．D．
18．已知函数 ，数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，若
，使得 恒成立，则 的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
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