《2023年新高考数学之函数专项重点突破（新高考专用）》专题17 函数背景下的不等式问题(解析版)

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专题 17 函数背景下的不等式问题
专项突破一 利用图像解不等式
1．二次函数 的图象如图所示，则 的解集为（ ）
A． B．C．D．
【解析】根据函数 的图象可得 的解集为 ，
而 的图像是由 的图像右移一个单位得到的，
∴ ，解得 ，故 的解集为 ．故选：B．
2．已知函数 的图象如图，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【解析】不等式 ，则 或 ，
观察图象，解 得 ，解 得 ，
所以不等式 的解集为 .故选：D
3．已知函数 和 的图象如图所示，则不等式 的解集是（ ）
A．B．C．D．
【解析】将 图象合并至一个图，如图：若满足 ，则等价于 或 ，当 时，
，当 时， ，故 的解集是
故选：B
4．已知 是定义在 上的奇函数，当 时， 的图像如图所示，那么不等式 的解
集是（ ）
A． B． C． D．
【解析】由题可得，当 时 ，当 时 ，
因为 是定义在 上的奇函数，
所以当 时 ，当 时 ，
所以不等式 的解集是 .故选：C.
5．已知 是定义在 上的函数， 的图象如图所示，那么不等式 的解集是
（ ）
A．B．
C．D．
【解析】当 时， ，由 可得 ，解得 ；
当 时， ，由 可得 ，解得 .
因此，不等式 的解集为 .故选：C.
6．已知函数 的定义域为 ， 为 的导函数，函数 的图像如下图所示，且
， ，则不等式 的解集为 （ ）
A．B．
C．D．
【解析】由题当 时， ， 为增函数，又 ， 解得 或
，同理当 时， ， 为减函数，又 ， ，解得 ，综
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