《2023年新高考数学之函数专项重点突破（新高考专用）》专题16 函数求参问题(解析版)

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专题 16 函数求参问题
专项突破一 定义域、值域求参
1．已知函数 的值域为 ，求 a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【解析】当 时， 的值域为 ，符合题意；
当 时，要使 的值域为 ，则使 .
综上， .故答案选 A
2．已知函数 的值域为 ，则实数 a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】 时， ，
又 的值域为 ，则 时， 的值域包含 ，
，解得： .故选：B
3．已知函数 ，若 的值域为 ，则实数 a的取值范围是（ ）
A．2 B．(－∞，2] C．(－∞，2) D．(0,2]
【解析】当 时，
若 时， ；
若 时， 的最大值 ，才能满足 的值域为 ，解得 ；
当 时，若 时， ；
若 时， ，不符合题意．故选：D．
4．已知 的值域为 ，则实数 （ ）
A．4或0 B．4或C．0或D．2或
【解析】由 ，
由 ，可得 ，或 ，或 ，
它的定义域为 ，值域为 ，
若 ，则 ，则函数的值域为 ，不满足条件.
若 ，则根据函数的定义域为 ，
此时，函数 的零点为 ， ，
若 ，当 时， 不满足题意.
若 ，当 时， 不满足题意.
所以 ，求得 ；
若 ，则函数的定义域为 ， ，此时函数 的零点为 ， ，
同理可得 ，所以 .综上 ，或 ，故选：B.
5．(多选)若函数 的值域为 ，则 的可能取值为( )
A．B．0 C．D．
【解析】① a＝0时， ，值域为 ，满足题意；
②a≠0 时，若 的值域为 ，则 ；
综上， .故选：BCD.
6．(多选)定义 ，若函数 ，且 在区间 上的
值域为 ，则区间 长度可以是（ ）
A．B．C．D．1
【解析】依题意知， 先作图 和 ，由
知，只取交点 和 下方部分，故函数 的图像如下:
又结合图像计算可知， ，
要使 在区间 上的值域为 ，
可得 ， ，所以 最大值为 ，最小值是 ，
即 的取值范围为 .AD 正确，BC 错误.故选: AD.
7．已知函数 是定义在 的奇函数，则实数 的值为_____；若函数 ，
如果对于 ， ，使得 ，则实数 的取值范围是_____________.
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