《2023年新高考数学之函数专项重点突破（新高考专用）》专题14 函数零点问题(解析版)

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专题 14 函数零点问题
专项突破一 函数零点的定义
1．函数 f（x）＝x24﹣x+4 的零点是（　　）
A．（0，2）B．（2，0）C．2 D．4
【解析】由 f（x）＝x24﹣x+4＝0得，x＝2，
所以函数 f（x）＝x24﹣x+4 的零点是 2，故选：C．
2．已知函数 ，则 的所有零点之和为（）
A．B．C．D．
【解析】 时，由 得 ， 时，由 得 或 ，
所以四个零点和为 ．故选：D．
3．(多选)若函数 y＝(ax－1)(x＋2)的唯一零点为－2，则实数 a可取值为()
A．－2 B．0 C．D．－
【解析】由题可知 ax－1≠0 或ax－1＝0的解为 x＝－2，
故a＝0或a＝.故选：BD.
4．(多选)若函数 只有一个零点 ，那么函数 的零点是（ ）．
A．B．C．D．
【解析】由题意知 ，∴ ， ，
∴ ，使 ，则 或 .故选：AB
5．函数 的零点为________．
【解析】当 时，令 ，解得 ；
当 时，令 ，解得 (舍去)，所以函数 存在零点，且零点为 .
6．若函数 的两个零点是 2和3，则不等式 的解集为________．
【解析】根据题意， ，则不等式可化为
.
7．函数 的零点为______.
【解析】由 定义域为
由 ，即 ，可得 ,解得 或
又 时，不满足方程 ,时满足条件.故答案为：
8．函数 的零点之和为__________．
【解析】令 得， ，只有 符合题意，即
令 得， ，所以函数 的零点之和为
专项突破二 零点存在定理判断零点所在区间
1．函数 的零点所在的区间是（）
A．B．C．D．
【解析】函数 是 上的连续增函数,
,可得 ,
所以函数 的零点所在的区间是 .故选：C
2．函数 的零点所在的区间为（）
A．B．C．D．
【解析】因为函数 在 上都是增函数，
所以函数 在 上是增函数，
又 ，
所以函数 的零点所在的区间为 .故选：B.
3．方程 的解所在的区间是（）
A．B．C．D．
【解析】设 ，易知它是增函数， ， ，
由零点存在定理知 在 上存在唯一零点．故选：B．
4．用二分法研究函数 的零点时，第一次经过计算得 ， ，则其中一个
零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【解析】因为 ，由零点存在性知：零点 ，
根据二分法，第二次应计算 ，即 ，故选：D.
5．函数 的零点为 ， ，则 的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
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