《2023年新高考数学之函数专项重点突破（新高考专用）》专题13 函数的图象(二)(解析版)

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专题 13 函数的图象(二)
专项突破一 函数图象的变换
1．将函数 的图像向左平移 2个单位长度，再向上平移 3个单位长度，所得的图像所对应的
函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
【解析】将函数 的图像向左平移 2个单位长度，得到 ，再向上平
移3个单位长度，得到 .故选：D
2．把函数 的图像向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位后得到函数 的图像，则函数
的零点是（ ）
A．3 B．5 C．D．
【解析】依题意得 ，由 得 ，得 ，得 .故选：A
3．为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所有的点（ ）
A．向左平移 5个单位长度，再向上平移 1个单位长度
B．向右平移 5个单位长度，再向上平移 1个单位长度
C．向左平移 5个单位长度，再向下平移 1个单位长度
D．向右平移 5个单位长度，再向下平移 1个单位长度
【解析】由题得 ，
所以只需把函数 的图像上所有的点向左平移 5个单位长度，再向上平移 1个单位长度.故选：A
4．将曲线 沿 x轴正方向移动 1个单位，再沿 轴负方向移动 2个单位，得到曲线 C，在下列曲线
中，与曲线 C关于直线 对称的是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】将曲线 沿 x轴正方向移动 1个单位，得到 ，
再沿 y轴负方向移动 2个单位，得到曲线 C，则曲线 C的方程为： ，
曲线 C关于直线 对称的是 ．故选 A．
5．将函数 的图像向左、向下各平移 1个单位长度，得到 的函数图像，则 （ ）
A．B．
C．D．
【解析】由题意，将函数 的图像向左、向下各平移 1个单位长度，
可得 .故选：B.
6．将曲线 上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的 ，得到曲线 ，则 上到直线
距离最短的点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【解析】将 化为 ，则将曲线 上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的 ，
得到曲线 ，即 ，要使曲线 上的点到直线 的距离最短，
只需曲线 上在该点处的切线和直线 平行，设曲线 上该点为 ，
因为 ，且 的斜率为 ，所以 ，解得 或 （舍），
即该点坐标为 .故选：B.
7．(多选)定义：在平面直角坐标系 中，若某一个函数的图象向左或向右平移若干个单位长度后能得到
另一个函数的图象，则称这两个函数互为“原形函数”．下列四个选项中，函数 和函数
互为“原形函数”的是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】对于选项 A，由 ，显然 的图象向左平移 个单位得到 的图象，
因此选项 A正确；
对于选项 B，由 ，显然 的图象向左平移 个单位得到 的图象，
因此选项 B正确；
对于选项 C， ，函数 的图象向上平移 5个单位长度才能得函数 的图象，
可知 C选项错误；
对于选项 D，由 ，函数 的图象向右平移 1个单位长度得到 的图象，
因此 D选项正确，
故选：ABD
8．已知 ，把 的图象向左平移 2个单位，再把图象上每一点的横坐标缩短一半（纵坐
标不变）得到函数 的图象，则 ___________.
【解析】根据左加右减原理，
把 的图象向左平移 2个单位可得 ，
再把图象上每一点的横坐标缩短一半（纵坐标不变），则 .
9．填空：①为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点向______平移___
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