《2023年新高考数学之函数专项重点突破（新高考专用）》专题11 函数的奇偶性、对称性和周期性综合(原卷版)

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专题 11 函数的奇偶性、对称性和周期性综合
专项突破一 奇偶性与周期性
1．已知函数 为 R上的偶函数，若对于 时，都有 ，且当 时，
，则 等于（ ）
A．1 B．-1 C．D．
2．已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，当 时， ，则
（ ）
A．-2 B．C．2 D．6
3．已知定义域为 R的奇函数 满足 ，且当 时 ，则
（ ）
A．2 B．1 C．D．
4．已知 是定义在 R上的奇函数， ，且 ，则
（）
A．2 B．C．4 D．
5．若函数 满足 ，且当 时， ，则函数 与函数 的图像
的交点个数为（ ）.
A．18 个B．16 个C．14 个D．10 个
6．定义在 上的奇函数 满足 ，且在 上单调递减，若方程 在 上有实
数根，则方程 在区间 上所有实根之和是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数 是定义在 上的偶函数，且对任意的 ，都有 ，当 时，
.若直线 与函数 的图象在区间 上恰有 3个不同的公共点，则实数 a的取值范
围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知定义在 R上的函数 的图像关于 y轴对称，且 ，将函数 的图像向右平移一个单位
长度后关于原点对称，则 ______，其中 ； ______
9．奇函数 的定义域为 R，若 为偶函数，且 ，则 ______．
10．已知定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则
__________.
11．已知 是偶函数，周期是 8，当 时， ，则 ____．
12．已知 为 R上的奇函数，且 ，当 时， ，则 的值为
______．
13．若偶函数 对任意 都有 ，且当 时， ，则 ___
___．
14．已知定义在 R上的函数 满足：
① 对任意实数 ， ，均有 ；
② ；
③ 对任意 ， ．
(1)求 的值，并判断 的奇偶性；
(2)对任意的 x∈R，证明： ；
(3)直接写出 的所有零点(不需要证明)．
专项突破二 奇偶性与对称性
1．奇函数 的图象关于直线 对称， ，则 的值为（ ）
A．B．4 C．D．3
2．已知定义域 的奇函数 的图像关于直线 对称，且当 时， ，则
（ ）
A．B．C．D．
3．已知 是 R上的偶函数，若 的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则
的值为 （ ）
A．1 B．0
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