《2023年新高考数学之函数专项重点突破（新高考专用）》专题08 函数的周期性(原卷版)

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专题 08 函数的周期性
专项突破一 周期函数的定义与求解
1．有下面两个命题：
① 若 是周期函数，则 是周期函数；
② 若 是周期函数，则 是周期函数，
则下列说法中正确的是（ ）．
A．①②都正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①②都错误
2．若函数 满足 ，则 可以是（ ）
A．B．C．D．
3．已知定义在 上的非常数函数 满足：对于每一个实数 ，都有 ，则
的周期为（ ）
A．B．C．D．
4．若定义在 R上的偶函数 f(x)满足 且 时， ，则方程 的解有
（ ）
A．2个B．3个
C．4个D．多于 4个
5．设 是定义在实数集 上的函数，且满足 ， ，则 是
（ ）
A．偶函数，又是周期函数 B．偶函数，但不是周期函数
C．奇函数，又是周期函数 D．奇函数，但不是周期函数
6．已知函数 的最小正周期为 3，则函数 的最小正周期为______．
7．函数 为定义在 上的奇函数，且满足 ，则 的周期为__________．
8．若定义在 上的非零函数 ，对任意实数 ，存在常数 ，使得 恒成立，则称
是一个“ 函数”，试写出一个“ 函数”：__________．
专项突破二 利用周期性求函数值(或解析式)
1．已知定义在 R上的函数 满足 ，当 时， ，则
（ ）
A．B．C．2 D．1
2．已知函数 是 上的偶函数，若对于 ，都有 .且当 时，
，则 的值为（ ）
A．B．C．1 D．2
3．定义在 R上的偶函数 满足 ，且当 时， ，则 ( )
A．B．C．D．
4．已知函数 的图象关于原点对称，且 ，当 时， ，则
（ ）
A．-11 B．-8 C．D．
5．已知定义在 R上的奇函数 满足 ，且当 时， ，
则 的值为（ ）．
A．B．0 C．1 D．2
6．已知函数 满足：对任意 ， ．当 时， ，则
（ ）
A．B．C．D．
7．定义在 R上的偶函数 满足 ，且 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
8．已知函数 的定义域为 R，且满足 ，当 ， 时，f(x)＝ ，则 f(7) ______.
9．已知 是以 为周期的偶函数，且当 时， ，则 ________．
10．已知 是定义在 上的周期为 3的奇函数，且 ，则 ___________.
11．设定义在 R上的函数 同时满足以下条件：① ；② ；③当
时， ，则 ________.
12．已知 是定义在 上的奇函数，且函数 为偶函数，当 时， ，则
______．
13．设 是定义在 上周期为 4的偶函数，且当 时， ，则函数 在 上
的解析式为__________.
14．定义在 上的偶函数 满足 ，且 时， ，则 __________.
15．设 f(x)是定义在 R上的奇函数，且对任意实数 x，恒有 f(x＋2)＝－f(x)．当 x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2．
（1）求证：f(x)是周期函数；
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