《2023年新高考数学之函数专项重点突破（新高考专用）》专题08 函数的周期性(解析版)

3.0 envi 2025-03-07 4 4 1.71MB 29 页 3知币
侵权投诉
专题 08 函数的周期性
专项突破一 周期函数的定义与求解
1．有下面两个命题：
① 若 是周期函数，则 是周期函数；
② 若 是周期函数，则 是周期函数，
则下列说法中正确的是（ ）．
A．①②都正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①②都错误
【解析】若 是周期函数，设周期为 ，则 ，
则 也是周期函数，故①正确；
若 是周期函数，设周期为 ，则 ， 不一定成立，
故②错误.故选：B.
2．若函数 满足 ，则 可以是（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为 ，所以函数的周期为 .
A：因为 ，所以 ，因此函数的周期不可能 ，本选项不符合题意；
B：因为 ，所以 ，因此函数的周期不可能 ，本选项不符合题意；
C：该函数的最小正周期为： ，因此函数的周期不可能 ，本选项不符合题意；
D：该函数的最小正周期为： ，因此本选项符合题意，
故选：D
3．已知定义在 上的非常数函数 满足：对于每一个实数 ，都有 ，则
的周期为（ ）
A．B．C．D．
【解析】由 可得 ，
即 对任意 成立，
则 ，即 ，
由 可得 对任意 成立，
即 对任意 成立，则 ，即 对任意 成立，
则 为 的一个周期；而取 时，满足
，
此时 不存在小于 的周期；故选：C
4．若定义在 R上的偶函数 f(x)满足 且 时， ，则方程 的解有
（ ）
A．2个B．3个
C．4个D．多于 4个
【解析】由 可得函数的周期为 2，
又函数为偶函数且当 ， 时， ，故可作出函数 得图象．
方程 的解个数等价于 与 图象的交点，
由图象可得它们有 4个交点，故方程 的解个数为 4.故选：C．
5．设 是定义在实数集 上的函数，且满足 ， ，则 是
（ ）
A．偶函数，又是周期函数 B．偶函数，但不是周期函数
C．奇函数，又是周期函数 D．奇函数，但不是周期函数
【解析】因为 ， ，
所以 ，
所以 ，故 ，所以 周期为 ，
因为 ，所以 是奇函数.故选：C.
6．已知函数 的最小正周期为 3，则函数 的最小正周期为______．
【解析】设函数 的最小正周期为 ，则 ，
∴ ，即 ，
∴函数 的最小正周期为 ，又函数 的最小正周期为 3，∴ .
7．函数 为定义在 上的奇函数，且满足 ，则 的周期为__________．
【解析】 ， ，又 为奇函数，
， 是周期为 的周期函数.
8．若定义在 上的非零函数 ，对任意实数 ，存在常数 ，使得 恒成立，则称
《2023年新高考数学之函数专项重点突破（新高考专用）》专题08 函数的周期性(解析版).docx

共29页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：29 页 大小：1.71MB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 29
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注