《2023年新高考数学之函数专项重点突破（新高考专用）》专题07 函数的奇偶性(原卷版)

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专题 07 函数的奇偶性
专项突破一 奇偶性的判断或证明
1．下列函数中是奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数 ，则（ ）
A． 是奇函数 B． 是奇函数 C． 是偶函数 D． 是偶函数
3．下列函数中，既是偶函数，又在 内单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
4．判断下列函数的奇偶性：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．
5．函数 .
(1)判断并证明函数 的单调性；
(2)判断并证明函数 的奇偶性；
(3)解不等式 .
6．已知函数 对一切实数 都有 成立， 且 .
(1)分别求 和 的值；
(2)判断并证明函数 的奇偶性．
7．已知函数 满足 ．
(1)求 的值；
(2)求证： ；
(3)若 ，求 的值．
8．设函数 对任意 ，都有 ，且当 时， .
(1)证明： 为奇函数；
(2)证明： 为减函数，
(3)若 ，试求关于 的不等式 的解集.
专项突破二 利用奇偶性求函数值或解析式
1．已知 是定义在 R上的奇函数，且 时， ，则 （ ）
A．27 B．－27 C．54 D．－54
2．设 为奇函数，且当 时， ，则当 时， （ 　 　）
A．B．
C．D．
3．已知函数 为偶函数，则 （ ）
A．2 B．C．D．
4．已知 为奇函数且对任意 ， ，若当 时， ，则
（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
5．已知 是 R上的奇函数，且当 时， ，若 ，则
（ ）
A．2020 B．C．4045 D．
6．函数 满足 ， ，函数 的图象关于点 对称，则
（ ）
A．-8 B．0 C．-4 D．-2
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