《2023年新高考数学之函数专项重点突破（新高考专用）》专题06 函数的单调性(原卷版)

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专题 06 函数的单调性
专项突破一 判断或证明函数的单调性
1．下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数 满足，对任意 有 ，若 为锐角三角形，则一定成立的
是（ ）
A．B．
C．D．
3．(多选)下列函数在定义域内既是奇函数又是减函数的有（ ）
A．B．
C．D．
4．函数 .
(1)判断并证明函数 的单调性；
(2)判断并证明函数 的奇偶性；
(3)解不等式 .
5．已知函数 是定义在 上的奇函数，且
(1)用定义证明 在 上单调递增；
(2)若 ，求实数 m的取值范围．
6．函数 是定义在 上的奇函数，且 ．
(1)确定 的解析式
(2)判断 在 上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
(3)解关于 的不等式 ．
7．已知函数 定义域为 ，若对于任意的 ，都有 ，且 时，有
.
(1)证明： 为奇函数；
(2)证明： 在 上是增函数；
(3)设 ，若 ，对所有 ， 恒成立，求实数 m的取值范围.
8．已知函数 的定义域是 ，对定义域内的任意 都有 ，且当
时， .
(1)证明：当 时， ；
(2)判断 的单调性并加以证明；
(3)如果对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
9．已知函数 ．
(1)证明： 为奇函数．
(2)判断 的单调性，并结合定义证明．
(3)若对任意 ，都有 成立，求 a的取值范围．
专项突破二 求单调性区间
1． 的单调增区间为（ ）
A．B．C．D．
2．函数 的单调增区间为（ ）
A．B．C． 和 D．
3．函数 的单调递增区间是（　 ）
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