《2023年新高考数学之函数专项重点突破（新高考专用）》专题05 分段函数(解析版)

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专题 05 分段函数
专项突破一 分段函数函数值 (解析式)
1．若 为奇函数，则 （ ）
A．-8 B．-4 C．-2 D．0
【解析】因为 为奇函数，所以 ，
又 ，可得 .故选：A.
2．已知函数 ，则 （ ）
A．0 B．C．D．1
【解析】由题意 ，函数 ，
可得 =，因为 ，所以 ，故选：B
3．设 是定义域为 R，最小正周期为 的函数，若 ，则 的值等于
（ ）
A．B．C．0 D．
【解析】因为 是定义域为 R，最小正周期为 的函数， ，
所以 ，故选：B
4．已知函数 且 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【解析】∵ ，∴ ,
由 ，知 .
于是 .故选:A
5．已知函数 ，则 ______．
【解析】由解析式， ，所以 .
6．已知函数 ，则 ___________.
【解析】 ， ，即 ，
．
7．已知定义域为 的奇函数 ，当 x>0 时，有 ，则
______．
【解析】 上的奇函数 ，则有 ，而当 x>0 时，有 ，
于是有 ， ， ，
因 ， ，则有 ， ，
所以 .
8．函数 ， ，若 ，则 ________．
【解析】因为 ， ，所以 .
当 时， ，解得： ；
当 时， ，无解.
所以 .所以
9．对于实数 a和b，定义运算“*”： ，设 .
(1)求 的解析式；
(2)关于 x的方程 恰有三个互不相等的实数根，求 m的取值范围.
【解析】(1)由 可得 ，由 可得 ，
所以根据题意得 ，即 ．
(2)作出函数 的图象如图，
当 时， 开口向下，对称轴为 ，
所以当 时，函数的最大值为 ，
因为方程 恰有三个互不相等的实数根，所以函数 的图象和直线 有三
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