《2023年新高考数学之函数专项重点突破（新高考专用）》专题04 函数的解析式(原卷版)

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专题 04 函数的解析式
专项突破一 待定系数法
1．设 为一次函数，且 ．若 ，则 的解析式为（ ）
A． 或 B．
C．D．
【解析】设 ，其中 ，则 ，
所以， ，解得 或 .
当 时， ，此时 ，合乎题意；
当 时， ，此时 ，不合乎题意.
综上所述， .故选：B.
2．幂函数 的图象经过函数 且 所过的定点，则 的值等于（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
【解析】设幂函数 ，函数 且 过定点 ，
代入幂函数 ，得 ，解得 ，所以 ，所以 .故选：B.
3．已知函数 是定义在 上的增函数，且 ， ，则 （ ）
A．B．C．2 D．3
【解析】令 ，即有 ，因函数 是定义在 上的增函数，则 t为常数，
因此 ，从而 ，解得 ，于是得 ，显然函数 在
上递增，所以 .故选：B
4．已知二次函数 f（x）的图象经过点（-3，2），顶点是（-2，3），则函数 f（x）的解析式为__________
_.
【解析】根据顶点为（-2，3），设 ，
由f（x）过点（-3，2），得 ，解得 a=-1，所以
5．已知函数 恒过定点 P，点 P恰好在幂函数 的图象上，则 _________
__.
【解析】设 ，因为 恒过 ，则 ，所以 ，
所以 ，则
6．（1）已知 是一次函数，且 ，求 ；
（2）已知 是二次函数，且满足 ，求 .
【解析】（1）设 ，则
因为 ，所以 ，
所以 解得 或 ，所以 或
（2）设 ，由 ，得 ，
由 ，得 ，
整理，得 ，所以 所以 ，所以
7．已知 是二次函数，且满足 ， ， .
(1)求函数 的解析式；
(2)当 时，表示出函数 的最小值 ，并求出 的最小值.
【解析】(1)设 ，
因为 ，所以函数 关于 对称，所以 ，
又 ， ，所以 ，解得 ，所以 ；
(2)由（1）得，函数 关于 对称，当 时，函数 在 上递增，
所以 ，
所以当 时， ， ，
当 ，即 时，函数 在 上递减，
所以 ，
所以当 时， ， ，
当 时，函数 在 上递减，在 上递增，所以 ，
所以当 时， ，
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