《2023年新高考数学之函数专项重点突破（新高考专用）》专题02 函数的值域(解析版)

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专题 02 函数的值域
专项突破一 常见函数值域
1．函数 f(x)=1- 的值域为（ ）
A．B．C．D．
【解析】函数 f(x)=1- 的定义域为 ，所以 ，则 ，
所以函数 f(x)=1- 的值域为 ，故选：A
2．函数 值域是（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为 ，所以 ，故选：D
3．函数 的值域为（ ）
A．B．
C．D．
【解析】依题意 ， ， ，
所以函数 的值域为 .故选：A
4．(多选)下列函数， 值域为 的是（ ）
A．B．C．D．
【解析】当 时， ，故 A满足；
当 时， ，故 B不满足；
，故 C满足；
，故 D不满足；
故选：AC
5．(多选)下列函数中，值域是 的是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】对于 A选项， ，A不满足条件；
对于 B选项，当 时，则 ，所以 ，B不满足条件；
对于 C选项，对于函数 ， ，则 ，C满足条件；
对于 D选项，对于函数 ， ，则 ，D满足条件.
故选：CD.
6．已知函数 是定义在区间 上的偶函数，求函数 的值域．
【解析】∵ 为偶函数，∴ ，即 ,
∴ ．又 的定义域为 ，∴ ，∴ ，
∴ ， ，∴函数 的值域为 ．
7．求下列函数的值域：
(1) ，① ；② ；(2) ；(3) .
【解析】(1) ，
① 当 时， ，
∴值域为[7，28]；
② 当 时， ，∴值域为[3，12]．
(2)令 ，则 ，
因为 ，所以 ，即 ，
所以函数的值域为 ；
(3) ，因为 ，所以
所以函数的值域为( ∞，1)∪(1，+∞).
8．求下列函数的值域：
(1)y＝2x＋1；(2)y＝x2－4x＋6，x∈[1，5)；(3)y＝ ；(4)y＝x＋ ．
【解析】(1)因为 x∈R，所以 2x＋1∈R，即函数的值域为 R．
(2)y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，因为 x∈[1，5)，如图所示：
所以所求函数的值域为[2，11)．
(3)借助反比例函数的特征求．
，
显然 可取 0以外的一切实数，即所求函数的值域为{y|y≠3}．
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