《2023年新高考数学之导数专项重难点突破（新高考专用）》专题25 导数中的三角函数问题(原卷版)

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专题 25 导数中的三角函数问题
1．已知函数 ， ，
(1)已知 ，求 的值；
(2)是否存在 ，使得对任意 ，恒有 成立？说明理由.
2．设函数 .
（1）若 在 处的切线为 ，求 的值；
（2）当 时， 恒成立，求 的范围.
3．设函数 ．
（1）若 在 上存在零点，求实数 的取值范围；
（2）证明：当 时， ．
4．已知函数 .
（1）证明：当 时，函数 有唯一的极大值；
（2）当 恒成立，求实数 的取值范围.
5．已知函数 ．
（1）当 a=2 时，证明： 在 上单调递减．
（2）若对任意 x≥0， 恒成立，求实数 a的取值范围．
6．已知函数
(1)若 ，求曲线 在 处的切线方程；
(2)若 在 上有两个极值点，求实数 的取值范围.
7．已知函数
(1)若 ，判断 f（x）在（ ，0）的单调性；
(2) 在[0，]上有且只有 2个零点，求 a的取值范围.
8．已知函数 ，
(1)若 在 处的切线为 ，求实数 a的值；
(2)当 ， 时，求证：
9．已知函数 .
(1)求 的图象在点 处的切线方程，并证明 的图象上除点 以外的所有点都在这条切线
的上方；
(2)若函数 ， ，证明： .（其中 为自然对数的底
数）
10．已知 （ 且 ）， ．
(1)求 在 上的最小值；
(2)如果对任意的 ，存在 ，使得 成立，求实数 a的取值范围．
11．已知函数 .
(1)当 时， ，求实数 的取值范围；
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