《2023年新高考数学之导数专项重难点突破（新高考专用）》专题19 二次求导函数处理问题(解析版)

3.0 envi 2025-03-07 19 4 1.75MB 28 页 3知币
侵权投诉
专题 19 二次求导函数处理问题
构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法
建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，
属于难题．
二次求导的原因是导函数无法用初等方程的求解，尤其是超越方程，使用二次求导可以化解很多一次
求导函数零点“求之不得”的问题。
方法 二次求导
使用情景 对函数 一次求导得到 之后，解不等式 难度较大甚至根本
解不出.
解题步骤
设 ，再求 ，求出 的解，即得到 函数 的单调
性，得到函数 的最值，即可得到 的正 负情况，即可得到函数 的单调性.
一、单选题
1．设函数 在区间 上的导函数为 ， 在区间 上的导函数为 ，若在区间
上 恒成立，则称函数 在区间 上为“凸函数”；已知 在
上为“凸函数”，则实数 的取值范围是
A．B．C．D．
【解析】因为 ， ，
由题意 在 上恒成立，即 在 上恒成立，
分离参数 ，而 在 上的最大值为 2，
所以实数 的取值范围是 .故选：D.
2．已知二次函数 的图象过点 ，且当 时， ，则 的最小值为
（）
A．B．C．D．
【解析】由 知 ，∴ ，
∴ ，令 ，则 ，
，令 ，令 ，
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
如图，若 图象在 图象上方，则 ，
要使 图象在 图象上方，则 表示 x轴截距的相反数，
的最小值即为截距的最大值，而当截距最大时，直线 与 相切，
记切点为 ，则 ，又 ，
所以 ，
有 ，设 ，
则 ，
故当 时，函数 ，当 时， ，
故当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
此时 ，综上， 的最小值为 .故选：D.
3．设实数 ，那么 的大小关系为（）
A．B．C．D．
【解析】 ，令 ，
令 ， ，
在 上是减函数， ， 在 上是减函数，
又 ， ，即 ，故选：C.
4．若关于 x的不等式 恒成立，则实数 a的取值范围为（）
A．B．C．D．
【解析】依题意， ，
设函数 ，则 ，
令 ，故 ，
所以函数 在 上单调递减，而 ，
故当 时， ，当 时， ，
故函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
《2023年新高考数学之导数专项重难点突破（新高考专用）》专题19 二次求导函数处理问题(解析版).docx

共28页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：28 页 大小：1.75MB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 28
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注