《2023年新高考数学之导数专项重难点突破（新高考专用）》专题16 利用导数研究双变量问题（原卷版）

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专题 16 利用导数研究双变量问题
破解双参数不等式的方法：
一是转化，即由已知条件入手，寻找双参数满足的关系式，并把含双参数的不等式转化为含单参数的不等
式；
二是巧构函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值；
三是回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果.
一、单选题
1．已知 若对于任意两个不等的正实数 、 ，都有 恒成立，
则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数 ，若 且满足 ，则 的取值范围是
（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数 ，且 有两个极值点 ，其中 ，则 的最小值为
（ ）
A．B．C．D．
4．设函数 ，函数 ，若对于 ， ，使 成
立，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知 e为自然对数的底数，若对任意 ，总存在唯一的 ，使得 ，成立，则
实数 a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若函数 存在两个极值点 和 ，则 取值范围为（ ）
A．(-∞，] B．(-∞，) C．(，+∞) D．[，+∞)
7．已知 ，且 ，其中 e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是
（ ）
A．B．C．D．
8．已知在函数 ， ，若对 ， 恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数 ， ，曲线 上总存在两点 ， ，
使曲线 在 两点处的切线互相平行，则 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．已知 ，其中 a≠b，若 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数 ，若 有两个零点 ，则 的取值范围是
（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
12．已知函数 和 ，若 ，则（ ）
A．B．
C．D．
13．已知函数 ， ，若对任意的 ，均存在 ，使得
，则 a的取值可能是（ ）
A．0 B．2 C．D．1
14．已知函数 有两个极值点 ， ，则（ ）
A．a的取值范围为（－∞，1）B．
C．D．
15．已知 为常数，函数 有两个极值点 ，则（ ）
A．B．C．D．
16．已知函数 有两个零点 ，则（ ）
A． 的取值范围为 B．
C．D．
三、填空题
17．已知函数 ，若存在 ，使得 ，则 的最小值为____
______.
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