《2023年新高考数学之导数专项重难点突破（新高考专用）》专题15 利用导数研究方程的根(原卷版)

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专题 15 利用导数研究方程的根
一、单选题
1．已知函数 有两个极值点，则实数 a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．若方程 有三个不同的实数根，则 的取值范围（ ）
A．B．C．D．
3．若关于 的方程 有两个实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．设函数 ，若方程 有 个不同的实根，则 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．若关于 x的方程 在区间 内恰有两个相异的实根，则实数 m的取值范围为
（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数 ，若关于 的方程 有且仅有三个不同的实数解，则实数
的取值范围是( )
A．B．C．D．
7．已知曲线 与曲线 有且只有两个公共点，则实数 a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．若方程 在区间 内有 个不等实根，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知关于 x的方程 在 上有两解，则实数 k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数 若方程 恰有 3个不同的实根，则实数 a的
取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
11．若关于 的方程 有两个实数根，则 的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数 ， （ 是自然对数的底数），若关于 x的方程 恰有
两个不等实根 ､，且 ，则 的可能取值是（ ）
A．B．C．D．
13．已知 为函数 的导函数，且 ，若 ，方程
有且只有一个根，则 a的取值可能是（ ）
A．eB．1 C．D．
14．已知函数 ，若关于 x的方程 有 3个不同的实数根，则 t的取
值可以为（ ）．
A．B．C．D．3
三、填空题
15．若方程 x－m＝ex在区间[0，1]有且只有一解，则实数 m的取值范围是_______.
16．若曲线 与 仅有 1个公共点，则 的取值范围是___________.
17．若函数 在 上有两个极值点，则实数 m的取值范围是________.
18．已知关于 的方程 有三个实数根，则 的取值范围是______
四、解答题
19．已知函数
(1)若 ，求 的增区间；
(2)若 ，且函数 存在单调递减区间，求 的取值范围；
(3)若 且关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围.
20．已知函数 .
（1）求函数 的单调区间和极值；
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