《2023年新高考数学之导数专项重难点突破（新高考专用）》专题14 利用导数研究函数零点问题(原卷版)

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专题 14 利用导数研究函数零点问题
一．函数零点问题的常见题型：判断函数是否存在零点或者求零点的个数；根据含参函数零点情况，求参
数的值或取值范围.
求解步骤：
第一步：将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图像与 轴(或直线 )在某区间上的交点
问题；
第二步：利用导数研究该函数在此区间上的单调性、极值、端点值等性质，进而画出其图像；
第三步：结合图像判断零点或根据零点分析参数.
二．利用导数确定函数零点的常用方法
(1)图象法：根据题目要求画出函数的图象，标明函数极(最)值的位置，借助数形结合的思想分析问题
（画草图时注意有时候需使用极限）．
(2)利用函数零点存在定理：先用该定理判定函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、
极值(最值)及区间端点值的符号，进而判断函数在该区间上零点的个数．
三．利用函数的零点求参数范围的方法
(1)分离参数( )后，将原问题转化为 的值域(最值)问题或转化为直线 与
的图象的交点个数问题(优选分离、次选分类)求解；
(2)利用函数零点存在定理构建不等式求解；
(3)转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解．
专项突破一　判断函数零点的个数
一、单选题
1．函数 所有零点的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知函数 ，则函数 的零点个数为（）
A．1 B．0 C．3 D．2
3．函数 的零点个数为()
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知 ，则函数 的零点个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知 a∈R，则函数 零点的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．与 a有关
6．已知 为 R上的可导函数，当 时， ，若 ，则函数 的零点
个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
二、填空题
7．设函数 满足 ，则函数 的零点个数为______.
8．已知函数 则函数 零点的个数为___________
三、解答题
9．已知函数 .
(1)求曲线 y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
(2)判断函数 f（x）的零点的个数，并说明理由.
10．设函数 .
（1）讨论 在定义域上的单调性；
（2）当 时，判断 在 ， 上的零点个数．
11．已知函数 ，其中 ．
（1）当 时，求 的极值；
（2）当 时，求 的零点个数．
12．已知函数 ,．
(1)讨论函数 的单调性；
(2)当 时,判断 的零点个数．
13．已知
(1)当 时，求 的单调性；
(2)讨论 的零点个数．
14．已知函数 .
(1)当 时，求 的单调区间；
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