《2023年新高考数学之导数专项重难点突破（新高考专用）》专题10 分类讨论法解决含参函数单调性问题(原卷版)

3.0 envi 2025-03-07 4 4 243.31KB 5 页 3知币

专题 10 分类讨论法解决含参函数单调性问题

1．函数与导数问题中往往含有变量或参数，这些变量或参数取不同值时会导致不同的结

果，因而要对参数进行分类讨论．常见的有含参函数的单调性、含参函数的极值、最值等问

题，解决时要分类讨论．分类讨论的原则是不重复、不遗漏，讨论的方法是逐类进行，还必

须要注意综合讨论的结果，使解题步骤完整．

2．利用分类讨论解决含参函数的单调性、极值、最值问题的思维流程

3．口诀记忆

导数取零把根找，先定有无后大小；有无实根判别式，两种情形需知晓．

因式分解见两根，逻辑分类有区分；首项系数含参数，先论系数零正负．

首项系数无参数，根的大小定胜负；定义域，紧跟踪，两根是否在其中．

题型一可求根或因式分解

1．已知函数 f(x)＝x－alnx(a∈R)，讨论函数 f(x)的单调性．

2．已知函数 f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．讨论函数 f(x)的单调性．

3．已知函数 f(x)＝lnx－ax(a∈R)，讨论函数 f(x)的单调性．

4．已知函数 f(x)＝ax2－(a＋1)x＋lnx，a>0，试讨论函数 y＝f(x)的单调性．

5．设函数 f(x)＝alnx＋，其中 a为常数．讨论函数 f(x)的单调性．

6．已知 f(x)＝(x2－ax)lnx－x2＋2ax，求 f(x)的单调递减区间．

7．已知 e是自然对数的底数，实数 a是常数，函数 f(x)＝ex－ax－1的定义域为(0，＋∞)．

(1)设a＝e，求函数 f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)判断函数 f(x)的单调性．

8．已知函数 g(x)＝ln x＋ax2＋bx，其中 g(x)的函数图象在点(1，g(1))处的切线平行于 x轴．

(1)确定 a与b的关系；

(2)若a≥0，试讨论函数 g(x)的单调性．

9．已知函数 f(x)＝lnx＋ax2－(2a＋1)x．若 a>0，试讨论函数 f(x)的单调性．

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