《2023年新高考数学之导数专项重难点突破（新高考专用）》专题07 函数单调性、极值、最值综合运用(解析版)

3.0 envi 2025-03-07 15 4 1.8MB 26 页 3知币
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专题 07 函数单调性、极值、最值综合运用
一、单选题
1．设函数 ，若函数 无最小值，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】由 得 ，
令,得 ，令 ，得 或 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，在 上单调递减，
所以当 时， 取得极小值，为 ，
因为 无最小值，所以 ，解得 .故选：A
2．已知函数 ，则（ ）
A．函数 在 上单调递增 B．函数 在 上有两个零点
C．函数 有极大值 16 D．函数 有最小值
【解析】 ，由 ，得 或 ，由 ，得 ，
所以 在 上递增，在 上递减，在 上递增，
所以极大值为 ，极小值为 ，所以 有 3个零点，且 无最小值.
故选：C
3．如图是函数 的导函数的图象，下列结论中正确的是（ ）
A． 在 上是增函数 B．当 时， 取得最小值
C．当 时， 取得极大值 D． 在 上是增函数，在 上是减函数
【解析】根据图象知：
当 ， 时， 函数 单调递减；
当 ， 时， 函数 单调递增.
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，
故选项 A不正确，选项 D正确；
故当 时， 取得极小值，选项 C不正确；当 时， 不是取得最小值，选项 B不正确；
故选：D.
4．已知函数 ，若函数 在 上存在最小值，则 a的取值范围是
（ ）
A．B．C．D．
【解析】 ， ，
当 时， 单调递减；当 或 时， 单调递增，
在 、 处取得极值.，
，∴函数 在 处取得最小值，
∵函数 在 上存在最小值，∴ ，解得 .故选：A.
5．函数 有极小值，且极小值为 0，则 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【解析】由 ，可得 ，
因为 有极小值，记为 ，则 ，即 ，
又由 ，所以 ，
即 ，所以 .设 ，
当 时， ，所以 在 上单调递增，
当 时，可得 ，所以 的最小值为 .故选：B.
6．函数 在 上的最大值为（ ）
A．B．C．2 D．
【解析】由题意， ，
∴当 ，x在 和 上 ，即 单调增；
当 ，x在 上 ，即 单调减；
∴ 有极大值 ，有极小值 ，而端点值 ， ，则
，∴ 在 上的最大值为 .故选：D.
7．已知函数 在 内存在最小值，则（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为 ，所以 ，
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