《2023年新高考数学之导数专项重难点突破（新高考专用）》专题06 利用导数研究函数的最值(原卷版)

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专题 06 利用导数研究函数的最值
专项突破一 函数最值与极值关系
一、单选题
1． 是定义在 的函数，导函数 在 内的图象如图所示，则下列说法有误的是（ ）
A．函数 在 一定存在最小值 B．函数 在 只有一个极小值点
C．函数 在 有两个极大值点 D．函数 在 可能没有零点
2．已知函数 的导函数图像，如图所示，那么函数 （ ）
A．在 上单调递增 B．在 处取得极小值
C．在 处切线斜率取得最大值 D．在 处取得最大值
二、多选题
3．下列关于极值点的说法正确的是（ ）
A．若函数 既有极大值又有极小值，则该极大值一定大于极小值
B． 在任意给定区间 上必存在最小值
C． 的最大值就是该函数的极大值
D．定义在 上的函数可能没有极值点，也可能存在无数个极值点
4．下列说法正确的是（ ）
A．极值点处的导数值为
B．极大值一定比极小值大
C．可导函数在闭区间内的最大值必在极值点或区间端点处取得
D．如果函数 的定义域为 ，且 在 上递减，在 上递增，则 的最小值为
5．（多选）下列结论中不正确的是（ ）.
A．若函数 在区间 上有最大值，则这个最大值一定是函数 在区间 上的极大值
B．若函数 在区间 上有最小值，则这个最小值一定是函数 在区间 上的极小值
C．若函数 在区间 上有最值，则最值一定在 或 处取得
D．若函数 在区间 内连续，则 在区间 内必有最大值与最小值
专项突破二 求具体函数最值
一、单选题
1． 在区间 上的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
2．已知函数 ，则（ ）
A． 在 上单调递增 B． 在 上单调递减
C． D． 的极小值大于 0
三、填空题
3．函数 的最大值为________．
4．函数 在区间 上的最小值为__________.
5． ， 的最小值为___________．
6．已知 是奇函数，当 时， ，则当 时， 的最小值为________．
四、解答题
7．已知函数 ．
(1)求函数 在 处的切线方程；
(2)求函数 在 上的最大值与最小值．
8．已知 的一个极值点为 2.
（1）求函数 的单调区间；
（2）求函数 在区间 上的最值.
9．已知函数 ．
(1)求 的单调区间；
(2)求 在区间 上的最值．
10．已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为
(1)求a，b的值；
(2)求 在 上的最大值和最小值.
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