《2023年新高考数学之导数专项重难点突破（新高考专用）》专题03 利用函数的单调性求参数取值范围(解析版)

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专题 03 利用函数的单调性求参数取值范围
一、单选题
1．已知函数 在 上为单调递增函数，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【解析】 ，
因为 在 上为单调递增函数，故 在 上恒成立，
所以 即 ，故选：A.
2．若函数 在区间 内单调递增，则 a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【解析】由 ，
因为函数 在区间 内单调递增，
所以有 在 上恒成立，即 在 上恒成立，
因为 ，所以由 ，
因为 ，所以 ，于是有 ，故选：D
3．若函数 在 上单调递增，则实数 a的取值范围是（　　）
A．（-1，1）B．C．（-1，+∞）D．（-1，0）
【解析】 ，由题意得： ，
即 在 上恒成立，
因为 ，所以 恒成立，故实数 a的取值范围是 .故选：B
4．若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】由题意 在 上恒成立，
， 时， 是增函数， （ 时取得），所以 ．故选：A．
5．若函数 在区间 内存在单调递增区间，则实数 a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【解析】由 可得： .
因为函数 在区间 内存在单调递增区间，
所以 在 上有解，即 在 上有解.
设 ，由 在 上恒成立，所以 在 单调递增，所以
.所以 .故选：D
6．已知函数 存在三个单调区间，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】由题意，函数 ，可得 ，
因为函数 存在三个单调区间，可得 有两个不相等的实数根，
则满足 ，解得 或 ，
即实数 的取值范围是 .故选：C.
7．若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】函数 ， .则 ，
因为 在区间 上单调递减，
则 在区间 上恒成立，即 ，所以 在区间 上恒成立，
所以 ，解得 ，故选：A.
8．已知函数 在 上单调递增，则 a的取值范围为（ ）
A．B．C．D． 或
【解析】因为函数 在 上单调递增，
所以 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，
由 在 上单调递增知， ，所以 ，故选：C
9．若 是 R上的减函数，则实数 a的取值范围是（ ）
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