《2023年高考数学一轮复习《考点题型技巧》精讲与精练高分突破系列（全国通用）》专题06 解三角形（实际问题）（原卷版）

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专题 06 解三角形（实际问题）
1.《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中有广泛的应用，《易经》
的博大精深对今天的几何学和其他学科仍有深刻的影响．如图就是《易经》
中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳
太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为
8 m，代表阴阳太极图的圆的半径为 2 m，则每块八卦田的面积约为(　　)
A．42 m2 B．37 m2
C．32 m2 D．84 m2
2、一名学生在河岸上紧靠河边笔直行走，某时刻测得河对岸靠近河边处的参照
物与学生前进方向成 30°角．前进 200 m 后，测得该参照物与前进方向成 75°
角，则河的宽度为(　　)
A．50(＋1)m B．100(＋1)m
C．50 m D．100 m
3.一船向正北航行，看见正西方向相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线
上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60°，另一灯塔在船的南偏
西 75°，则这艘船的速度是每小时________海里．
4.《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著
作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表，
齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前
表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二
十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？其大意为：如图
所示，立两个三丈高的标杆 BC 和 DE，两标杆之间的距离 BD＝1 000 步，两标杆
的底端与海岛的底端 H 在同一直线上，从前面的标杆 B 处后退 123 步，人眼贴
地面，从地上 F 处仰望岛峰，A，C，F 三点共线，从后面的标杆 D 处后退 127
步，人眼贴地面，从地上 G 处仰望岛峰，A，E，G 三点也共线，则海岛的高为
(注：1 步＝6 尺，1 里＝180 丈＝1 800 尺＝300 步)(　　)
A．1 255 步 B．1 250 步
C．1 230 步 D．1 200 步
5、海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被誉为“地球给人
类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上已知最深的海
洋蓝洞．若要测量如图所示的海洋蓝洞的口径(即A，B 两点间
的距离)，现取两点 C，D，测得 CD＝80，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝
15°，∠ACB＝120°，则图中海洋蓝洞的口径为________．
6、某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的界面如图所示．
为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心， 是圆弧与直线 的切
点， 是圆弧与直线 的切点， 四边形 为矩形， ，垂足为 ，
， ， ， ， 到直线 和 的距离均为 ，
圆孔半径为 ，则图中阴影部分的面积为
．
7、如图，从气球 上测得正前方的河流的两岸 ， 的俯角分别为 ， ，此时气球
的高是 ，则河流的宽度 等于
A． B． C． D．
8、如图，为测量山高
l
，选择
A
和另一座山的山顶
|PA|
为测量观测点．从 点测得
点的仰角
Δ POM
， 点的仰角 以及 ；从 点测得
．已知山高 ，则山高 ________ ．
A
C
B
60m
5
°
30
°
C
N
A
B
M
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