《2023年高考数学一轮复习《考点题型技巧》精讲与精练高分突破系列（全国通用）》专题05 解三角形（面积问题）（原卷版）

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专题 05 解三角形（面积问题）
1、在 中， ， ， ，则 的面积等于（ ）
A． B． C． D．
2、在△ 中，M 为 BC 上一点， ，则△ 的
面积的最大值为（ ）
A． B． C．12 D．
3、在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， 的面积为 S，下列
有关的结论，正确的是（ ）
A．若 为锐角三角形，则
B．若 ，则
C． ，其中 为 外接圆的半径
D．若 为非直角三角形，则
4、在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知(a＋b－c)(a＋b＋c)＝3ab，
且 c＝4，则△ABC 面积的最大值为(　　)
A．8 B．4
C．2 D.
5、在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2c·cos B＝2a＋b，若△ABC 的面
积为 S＝c，则 ab 的最小值为(　　)
A．8 B．10
C．12 D．14
6、在△ABC 中，cos B＝，b＝2，sin C＝2sin A，则△ABC 的面积等于(　　)
A. B．
C. D．
7、在△ABC 中，BC＝2，AC＝3，∠BAC＝2∠B，D 是 BC 上一点且 AD⊥AC，则 sin∠BAC＝
________，△ABD 的面积为________．
8、在锐角△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 且 c＝1，则△ABC 面
积的取值范围为____.
9．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若△ABC 的面积为 ，则 A＝
______.
10．在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．已知 tan( )＝2，则 sinA
的值为______，若 B＝ ，a＝4，则△ABC 的面积等于___．
11．在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且
，则 的最大值为______；若 ，则 面积的最大值
为______．
12．已知 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ， 的
面积 ，则 ___________;a 的最小值为___________．
13、在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝，∠A＝120°，BD＝3.
(1)求 AD 的长；
(2)若∠BCD＝105°，求四边形 ABCD 的面积．
14、在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，且 2csin B＝3atan A.
(1)求的值；
(2)若 a＝2，求△ABC 面积的最大值．
15、在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边，且 2c－b＝2acos B，a＝.
(1)若 c＝，求△ABC 的面积；
(2)若△ABC 为锐角三角形，求 b－c 的取值范围．
16 、 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为
a，b，c，已知 c＝4，b＝2，2ccos C＝b，D，E 分别为线段
BC 上的点，且 BD＝CD，∠BAE＝∠CAE.
(1)求线段 AD 的长；
(2)求△ADE 的面积．
17、已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足 sin A＋cos A＝0.有三个条
件：① a＝1；② b＝；③ S△ABC＝.其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并解答
下面两个问题：
(1)求 c；
(2)设 D 为 BC 边上一点，且 AD⊥AC，求△ABD 的面积．
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