《2023年高考数学一轮复习《考点题型技巧》精讲与精练高分突破系列（全国通用）》专题05 解三角形（面积问题）（解析版）

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专题 05 解三角形（面积问题）
1、在 中， ， ， ，则 的面积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由题意及正弦定理得 ，然后根据余弦定理求出 ，最后结合面积公式可得三角形
的面积．
【详解】
由 及正弦定理得 ．
在 中，由余弦定理得 ，
所以 ，解得 ，
所以 ．
又 ，
所以 ．
故选 D．
【点睛】
三角形的面积常与解三角形结合在一起考查，解题时要根据条件得到求面积时的所需量，
往往要用到三角形中边角间的互化，考查变形和计算能力，属于中档题．
2、在△ 中，M 为 BC 上一点， ，则△ 的
面积的最大值为（ ）
A． B． C．12 D．
【答案】A
【分析】
由已知条件，令 ， ，则在△ 中结合余弦定理可知 ，根据
三角形面积公式即可求最大值
【详解】
由题意，可得如下示意图
令 ， ，又 ，即有
∴由余弦定理知：
，当且仅当 时等号成立
∴有
∴
故选：A
【点睛】
本题考查了正余弦定理，利用向量的知识判断线段的长度及比例关系，再由余弦定理并应
用基本不等式求三角形两边之积的范围，进而结合三角形面积公式求最值
3、在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， 的面积为 S，下列
有关的结论，正确的是（ ）
A．若 为锐角三角形，则
B．若 ，则
C． ，其中 为 外接圆的半径
D．若 为非直角三角形，则
【答案】ABD
【分析】
由 ，结合正弦函数的单调性和诱导公式，可判定 A 正确；根据正弦定理，求得
，结合余弦的倍角公式，可判定 B 正确；结合面积公式和正弦定理，可判
定 C 不正确；根据三角形内角和定理和正切的两角和公式，可判定 D 正确.
【详解】
对于 A 中，若 为锐角三角形，可得 且 ，
可得 ，且 ，
根据正弦函数的单调性，可得 ，所以 ，所以 A 正确；
对于 B 中，在 中，由 ，根据正弦定理可得 ，
则 ，可得 ，解得 ，所以 B 正确；
对于 C 中，由三角形的面积公式，可得 ，
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