《2023年高考数学一轮复习《考点题型技巧》精讲与精练高分突破系列（全国通用）》专题04 解三角形（周长问题）（原卷版）

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专题 04 解三角形（周长问题）

1.在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，acos B＋bcos A＝2ccos C，c＝，且

△ABC 的面积为，则△ABC 的周长为(　　)

A．1＋ B．2＋

C．4＋ D．5＋

2.2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多

种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数

充分

大时，计算单位圆的内接正

边形的周长和外切正

边形（各边均与圆相切的正

边

形）的周长，将它们的算术平均数作为

2π

的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值

的表达方式是（）

A． B．

C． D．

3．在边长为的正三角形 ABC 的边 AB、AC 上分别取 M、N 两点，沿线段 MN 折叠三角形，

使顶点 A 正好落在边 BC 上，则 AM 的长度的最小值为（　　）

A． B． C． D．

4、在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 cos B＝，b＝4，S△ABC＝4，

则△ABC 的周长为________．

5、在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 asin B＝bcos A．若 a＝4，

则△ABC 周长的最大值为________．

6．在△ABC 中，sin B＝，BC 边上的高为 AD，D 为垂足，且 BD＝2CD，则 cos∠BAC＝(　

)

A．－ B.

C．－ D.

7.在中，角的对边分别为，且，， .在

ABC

, ,A B C

, ,a b c

2B A

c a

① ；② ；③ 的面积为 .这三个条件中任选一个，补在上面条

件中，若问题中三角形存在，求的周长；若问题中三角形不存在，说明理由.注：

如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

8．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，＝.

(1)若△ABC 还同时满足下列四个条件中的三个：① a＝7，② b＝10，③ c＝8，④△ABC 的

面积 S＝10，请指出这三个条件，并说明理由；

(2)若 a＝3，求△ABC 周长 l 的取值范围．

9. 中，．

（1）求；

（2）若，求周长的最大值．

2a

13b

ABC

9 39

ABC

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