《2023年高考数学一轮复习《考点题型技巧》精讲与精练高分突破系列（全国通用）》专题03 逻辑用语及充分必要条件（原卷版）

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专题 03 逻辑用语及充分必要条件

【考点总结】

考点 01 充分条件、必要条件及充要条件

1．如果 ,则p是q的充分条件;

2．如果 ,则p是q的必要条件;

3．如果既有又有 ,记作 ,则p是q的充要条件.

4.充要条件的两个结论

(1)若p是q的充分不必要条件,q 是r的充分不必要条件,则p是r的充分不必要条件；

(2)若p是q的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件.'

考点 02 四种命题

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系

【题型归类】

类型一

1.设 a1，a2，…，an∈R，n≥3.若 p：a1，a2，…，an成等比数列；

，则（）

A．p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件

B．p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件

C．p 是 q 的充分必要条件

D．p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件

【变式 1-1】设，则“ ”是“ ”的

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件

类型二

2.写出命题“已知是实数，若 ab=0，则 a=0 或 b=0”的逆命题，否命题，逆否命题，

并判断其真假。

【变式 2-1】写出下列命题的否定，并判断真假.

(1)∀x∈R，x2＋x＋1>0；

(2)∀x∈Q， x2＋x＋1 是有理数；

(3)∃α、β∈R，使 sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；

(4)∃x，y∈Z，使 3x－2y≠10.

专题训练

1. 有下列四个命题：

① 若“xy＝1，则 x，y互为倒数”的逆命题；

②“面积相等的三角形是全等三角形”的否命题；

③“若 m≤1，则 x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；

④“若 A∩B＝B，则 A⊆B”的逆否命题．

其中真命题为(　　)

A．①② B．②③

C．①④ D．①②③

2. 已知条件 p：x>1 或x<－3，条件 q：5x－6>x2，则綈p是綈q的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3. 已知 p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1，则 p是q的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4. “α=

”是“sin2α-

❑

√

cos2α=1”的(　　)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5. “成等差数列”是“ ”的（'' ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6. 设集合 A、B是全集 U的两个子集,则是的(　　)

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