《2023年高考数学一轮复习《考点题型技巧》精讲与精练高分突破系列（全国通用）》专题02 函数的单调性与最值（原卷版）

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专题 02 函数的单调性与最值
【考点总结】
考点 01 函数的单调性
1．函数的单调性：
增函数 减函数
定义
一般地,设函数 f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I内某个区间 D上的任意两个自
变量的值 x1,x2
当x1<x2时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说函
数f(x)在区间 D上是增函数
当x1<x2时,都有
　
f(x1)>f(x2),那么就说
函数 f(x)在区间 D上是减函数
图像描
述
自左向右看图像是上升的 自左向右看图像是下降的
2.函数单调性的应用，应用函数单调性求解不等式以及判断大小，利用函数的单调性求
参数的范围。
考点 02 函数最值
前提 设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M满足
条件
(1)对于任意 x∈I,都有 f(x)≤M;
(2)存在 x0∈I,使得 f(x0)=M
(1)对于任意 x∈I,都有 f(x)≥M;
(2)存在 x0∈I,使得 f(x0)=M
结论 M为最大值 M为最小值
【题型归类】
类型一
函数 f(x)=
ex+1
ex- 1
,若a=f（-
1
2
）,b=f(ln 2),c=f（
ln 1
3
）,则(
　　
)
A. c>b>a B. b>a>c
C. c>a>b D. b>c>a
已知 f(x)=
{
|x-a|+1 , x>1,
ax+a,x ≤1
(a>0且a≠1),若f(x)有最小值,则实数 a的取值范围是 (
　　
)
A.(
2
3
,1) B.(1,+∞)
C.(0,
2
3
]∪(1,+∞) D.(
2
3
,1)∪(1,+∞)
【变式】
设函数 是定义在 上的函数，满足 ，且对任意的 ，恒有
，已知当 时， ，则有（　　）
A．函数 的最大值是 1，最小值是
B．函数 是周期函数，且周期为 2
C．函数 在 上递减，在 上递增
D．当 时，
专题训练
1. 设函数 ，则
f
(
x
)（ ）
A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减
C．是偶函数，且在 单调递增 D．是奇函数，且在 单调递减
2. 设 是定义域为 的偶函数，且在 单调递减，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 设函数 的定义域为 R，满足 ，且当 时，
.若对任意 ，都有 ，则 m的取值范围是
A．B．
C．D．
4. 关于函数 f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于 y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线 x=对称．
④f（x）的最小值为 2．
其中所有真命题的序号是__________．
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