《2023年高考数学一轮复习《考点题型技巧》精讲与精练高分突破系列（全国通用）》专题02 复数（解析版）

3.0 envi 2025-03-07 4 4 621.96KB 21 页 3知币
侵权投诉
专题 02 复数
【考点总结】
考点 01 复数的有关概念
(1)复数的有关概念
形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部．若 b＝0，则 a＋bi
为实数，若 b≠0，则 a＋bi 为虚数，若 a＝0 且 b≠0，则 a＋bi 为纯虚数．
(2)复数的分类
复数 z＝a＋bi(a，b∈R)
(3)复数相等：a＋bi＝c＋di a⇔＝c 且 b＝d(a，b，c，d∈R)．
(4)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a＝c 且 b＝－d(a，b，c，d∈R)．
(5)复数的模：向量OZ的模叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|
＝r＝ (r≥0，a，b∈R)．
考点 02 复数的几何意义
(1)复数 z＝a＋bi―→复平面内的点 Z(a，b)(a，b∈R)．
(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)―→平面向量OZ.
考点 03 复数的代数运算
(1)复数的加、减 、乘、除运算法则
设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
④ 除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．
(2)复数加法的运算律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋
z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
常用结论
(1)(1±i)²＝±2i；＝i；＝－i.
(2)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.
(3)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*.
(4)|z|²＝|z|²＝z·z.
【题型归类】
类型一共轭复数
1.已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.
【详解】
因为 ，故 ，故
故选：C.
【变式 1-1】设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
设 ，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于 、 的等式，解出这两
个未知数的值，即可得出复数 .
【详解】
设 ，则 ，则 ，
所以， ，解得 ，因此， .
故选：C.
【变式 1-2】已知 是复数 的共轭复数，若 ，则 的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先利用复数的除法运算进行化简，由共轭复数的定义求解即可.
【详解】
解：因为 ，
所以 ，
所以 ，
故 的虚部为 .
故选：D.
【变式 1-3】在复平面内，复数 对的点的坐标是 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据复数模的运算法则求出 ，再求其共轭复数为 ，在根据复数的几何意义知其对应
的点为 ，显然在第四象限.
【详解】
，
的复数 的共轭复数 在复平面上对应的点 所在象限是
第四象限.
故选：D
类型二求模长
2.复数 满足： ( 为虚数单位)，且 在复平面内对应的点位于第三象限，则复
《2023年高考数学一轮复习《考点题型技巧》精讲与精练高分突破系列（全国通用）》专题02 复数（解析版）.docx

共21页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：21 页 大小：621.96KB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 21
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注