《2023年高考数学一轮复习《考点题型技巧》精讲与精练高分突破系列（全国通用）》专题02 等比数列（原卷版）
专题 02 等比数列
【考点总结】
考点 01．等比数列的概念
如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数 ，那么这
个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
注意：（1）等比数列的每一项都不可能为 0；
（2）公比是每一项与其前一项的比，前后次序不能颠倒，且公比是一个与 无关的常
数.
考点 02．等比中项
如果在 与 中间插入一个数 ，使 ， ， 成等比数列，那么 叫做 与 的等
比中项，此时 ．
考点 03．等比数列的通项公式及其变形
首项为 ，公比为 的等比数列的通项公式是 ．
等比数列通项公式的变形： ．
考点 04．等比数列与指数函数的关系
等比数列 的通项公式 还可以改写为 ，当 且 时，
是指数函数， 是指数型函数，因此数列 的图象是函数
的图象上一些孤立的点．
当 或 时， 是递增数列；
当 或 时， 是递减数列；
当 时， 为常数列 ；
当 时， 为摆动数列，所有的奇数项（偶数项）同号，奇数项与偶数项异
号．
【题型归类】
类型一
1.已知数列 满足 .
（1）证明： 是等比数列；
（2）求 .
类型二
2.各项都是正数的等比数列 中， ， ， 成等差数列，则 的值为
A． B．
C． D． 或
类型三
3.已知等比数列 的前 n项和为 ，若 ， ，则 _______．
类型四
4.若数列 满足 ，则称数列 为“平方递推数列”．已知数列 中，
，点 在函数 的图象上，其中 n为正整数．
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