《2023年高考数学一轮复习《考点题型技巧》精讲与精练高分突破系列（全国通用）》专题01 三角函数定义及应用（原卷版）

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专题 01 三角函数定义及应用
【考点总结】
一、角的有关概念
1．定义
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
2．分类
（1）按旋转方向不同分为正角、负角、零角．
（2）按终边位置不同分为象限角和轴线角．
（3）终边相同的角：所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合
．
3．象限角与轴线角
第一象限角的集合为 ；
第二象限角的集合为 ；
第三象限角的集合为 ；
第四象限角的集合为
终边与 轴非负半轴重合的角的集合为 ；
终边与 轴非正半轴重合的角的集合为 ；
终边与 轴重合的角的集合为 ；
终边与 轴非负半轴重合的角的集合为 ；
终边与 轴非正半轴重合的角的集合为 ；
终边与 轴重合的角的集合为 ；
终边与坐标轴重合的角的集合为 ．
二、弧度制
1．1 弧度的角
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角．
规定： 是以角 作为圆心角时所对圆弧的长， 为半径．正角的弧度数为正数，
负角的弧度数为负数，零角 的弧度数为零．
2．弧度制
用“弧度”做单位来度量角的单位制叫做弧度制．比值 与所取的 的大小无关，仅与角
的大小有关．
3．弧度与角度的换算
．
4．弧长公式
，其中 的单位是弧度， 与 的单位要统一.
角度制下的弧长公式为： （其中 为扇形圆心角的角度数）.
5．扇形的面积公式
.
角度制下的扇形面积公式为： （其中 为扇形圆心角的角度数）.
三、任意角的三角函数
1．定义
设 是一个任意角，它的顶点与原点重合，始边与 轴非负半轴重合，点 是角
的终边上任意一点， 到原点的距离 ，那么角 的正弦、余弦、正切分别
是 ．
注意：正切函数 的定义域是 ，正弦函数和余弦函数的定
义域都是 .
2．三角函数值在各象限内的符号
三角函数值在各象限内的符号口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
3．三角函数线
设角 的顶点与原点重合，始边与 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点 ，过 作
垂 直 于 轴 于 ． 由 三 角 函 数 的 定 义 知 ， 点 的 坐 标 为 ， 即
，其中 单位圆与 轴的正半轴交于点 ，单
位圆在 点的切线与 的终边或其反向延长线相交于点 ，则 ．我们把有向
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