《2023年高考数学一轮复习《考点题型技巧》精讲与精练高分突破系列（全国通用）》专题01 函数的概念及其表示（解析版）

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专题 02 函数的概念及其表示
【考点总结】
考点 01 函数的概念及其表示
1．函数的概念：设 A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，对于 A中
的任意一个数 x，在集合 B中都有唯一确定的数 f（x）与之相对应，那么就把这对应关系 f
叫做定义在集合 A上的函数，记作 f:A→B或y=f(x)，x∈A.此时，x叫做自变量，集合 A叫
做哈数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
2．函数的三要素：定义域，值域，对应关系.
3．函数的表示方法：解析法，图象法，列表法.
4．常见函数的定义域
(1)分式函数中分母不等于 0.
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于 0.
(3)一次函数、二次函数的定义域为 R.
(4)零次幂的底数不能为 0.
(5)y=ax(a>0且a≠1)，y=sin x，y=cos x的定义域均为 R.
(6)y= logax (a>0，a≠1)的定义域为{x |x>0}.
(7)y=tan x定义域为 .
5．抽象函数的定义域
(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在 f[g(x)]中，m ≤g(x)≤n，从而解得 x的范围，即为 f[g(x)]的
定义域
(2)若f[g(x)]的定义域为[m，n]，则由 m≤x≤n确定 g(x)的范围，即为 f(x)的定义域
考点 02 分段函数及其应用
1.分段函数的概念：如果函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不
同的式子来表示，那么这种函数叫做分段函数；
2.分段函数的考察，主要是求函数值，求最值，解不等式求范围，求未知参数的范围。
【题型归类】
类型一
设函数 的定义域为 R，满足 ，且当 时， .若
对任意 ，都有 ，则 m的取值范围是
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】
时， ， ， ，即 右移 1
个单位，图像变为原来的 2倍．
如图所示：当 时， ，令
，整理得： ，
（舍）， 时， 成
立，即 ， ，故选 B．
【变式】
关于函数 f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于 y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线 x=对称．
④f（x）的最小值为 2．
其中所有真命题的序号是__________．
【答案】②③
【详解】
对于命题①， ， ，则 ，
所以，函数 的图象不关于 轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数 的定义域为 ，定义域关于原点对称，
，
所以，函数 的图象关于原点对称，命题②正确；
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