《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第五章 第7节 构造法求通项-原卷版

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第7节 构造法求通项
知识与方法
本节解决 形式的递推公式求通项问题，这一大类问题又可分为三类小
问题：
（1） 型：即 为常数的情形.
（2） 型：即 为一次函数的情形.
（3） 型：即 为指数型函数的情形.
提醒：构造法求通项的基本思路是构造同一个数列的前后项，实施方法常用待定系数
法.
典型例题
【例题】设数列 满足 ，且 ，求 .
变式 1 （2020·新课标 III 卷）设数列 满足 ， .
（1）计算 、 ，猜想 的通项公式并加以证明；
（2）求数列 的前 n项和 .
变式 2 设数列 满足 ，且 ，求 .
变式 3 设数列 的前 n项和为 ，且
（1）求 、 ；
（2）求 .
变式 4 设数列 满足 ，且 ，求 .
强化训练
1.（★★★）设数列 满足 ，且
（1）求 ；
（2）求数列 的前 n项和 .
2.（★★★）设数列 满足 ，
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