《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第五章 第7节 构造法求通项-解析版

3.0 envi 2025-03-07 4 4 396.43KB 6 页 3知币
侵权投诉
第7节 构造法求通项
知识与方法
本节解决 形式的递推公式求通项问题，这一大类问题又可分为三类小
问题：
（1） 型：即 为常数的情形.
（2） 型：即 为一次函数的情形.
（3） 型：即 为指数型函数的情形.
提醒：构造法求通项的基本思路是构造同一个数列的前后项，实施方法常用待定系数
法.
典型例题
【例题】设数列 满足 ，且 ，求 .
【解析】设 ，则 ，又 ，故 ，即
，又 ，所以 构成首项和公比均为 3的等比数列，从而
，故 .
变式 1 （2020·新课标 III 卷）设数列 满足 ， .
（1）计算 、 ，猜想 的通项公式并加以证明；
（2）求数列 的前 n项和 .
【解析】（1）由题意， ， ，
故可猜想 ，下面证明，
设 ，则 ，
又 ，所以 是所有项均为 0的常数数列，从而 ，故 .
（2）由（1）知 ，所以 ①，
故 ，②
①－②得：
，
所以 .
【反思】请自行总结 型的递推公式求 的方法.
变式 2 设数列 满足 ，且 ，求 .
【解析】设 ，
则 ，
由题意， ，所以较系数可得 ，解得： ，
从而 ，
又 ，所以 是等比数列，故 ，即
.
【反思】请自行总结 型的递推公式求 的方法.
变式 3 设数列 的前 n项和为 ，且
（1）求 、 ；
（2）求 .
【解析】（1）由题意， ，故 ， ，故 .
（2）当 时， ，
所以 ，
整理得： ，故 ，从而 ，所以 是公差为 3的
等差数列，故 ，所以 .
《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第五章 第7节 构造法求通项-解析版.docx

共6页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：6 页 大小：396.43KB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 6
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注