《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第五章 第3节 等差、等比数列的片段和性质-解析版

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第3节 等差、等比数列的片段和性质
知识与方法
1.设等差数列 的前 n项和为 ，则 ， ， ，…，也构成等差数
列，公差为 .
2.设等比数列 的前 n项和为 ，则 ， ， ，…，也构成等比数
列，公比为 ，其中 m为偶数且公比 这种情况除外.
典型例题
【例 1】等差数列 的前 n项和为 ，若 ， ，则 的值为（
）
A.9 B.12 C.16 D.7
【解 析 】 为 等 差 数 列 ， ， ， … 也 成 等 差 数 列 ， ，
其公差为 2，所以 .
【答案】A
变式 等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 ______.
【解析】 为等差数列 ， ， ，…也成等差数列，设 ， ，
则 ， ， ， ， ，
从 而 ，
，故 .
【答案】
【例 2】设等比数列 的前 n项和为 ，若 ，则 _______.
【解析】解法 1：显然 ，否则 ，
所以 .
解法 2：设 ， ，则 ，由题意， ， ， 也成等比数
列，
所以 ，从而 ，故 .
【答案】
变式 设等比数列 中，前 n项和为 ，已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【解析】显然 的公比 ，否则 ，所以 ， ， 成等比数列，
由题意， ， ，所以 ，即 .
【答案】A
强化训练
l.（★★★）已知 表示等差数列 的前 n项和，且 ，那么 等于（ ）
A. B. C. D.
【解析】设 ， ， 是等差数列 ， ， ，…也构成等差
数列，所以 ， ， ， ，四式相加得 ，
故.
【答案】A
2.（★★★）设等比数列 的前 n项和为 ，若 ，则 _______.
【解 析 】解法 1： 的公比 ，由题意，
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