《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第五章 第1节 特值法速解单条件等差、等比数列求值问题-原卷版

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第五章 数列
第1节 特值法速解单条件等差、等比数列求值问题
知识与方法
当等差（等比）数列求值问题中只给出了一个条件，我们无法将 、d（或 q）都求出，
此时可以大胆假设 （或 ），将数列假设为常数数列，代入问题进行计算，可以
快速得出答案，但一定要注意检验和已知条件是否冲突，不是每一道这类题都可以用特值
法.
典型例题
【例 1】设等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 ______.
变式 1 在等差数列 中，已知 ，则 的前 7项和 ______
变式 2 设等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 ______.
变式 3 （2015·新课标 II 卷）设 为等差数列 的前 n项和，若 ，则
（ ）
A.5 B.7 C.9 D.11
【例 2】已知正项等比数列 中， ，则 _
_____.
变式 1 正项等比数列 中，若 ，则 ____
__.
变式 2 已知正项等比数列 满足 ，则 ______.
变式 3 在等比数列 中， ，则 ______.
强化训练
l.（★★）设 为等差数列 的前 n项和，若 ，则 ______.
2.（★★）已知 是等差数列，若 ，则 ______.
3.（★★）已知等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 （ ）
A.27 B.18 C.9 D.3
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