《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第四章 第2节 几何法分析向量模的最值问题-原卷版
第2节 几何法分析向量模的最值问题
知识与方法
向量兼具代数、几何双重特征，在诸多平面向量的最值问题（数量积最值、模最值）
中，分析已知条件并画出图形，寻找最值是一种重要的解题方法，本节主要针对用几何法
分析向量模的最值问题.
典型例题
【例 1】设平面向量 a和b满足 ，a与b的夹角为 60°，若 ，则 的
最大值为______.
【例 2】已知 a是单位向量，向量 b满足 ，则 的取值范围为_______.
【例 3】设 ，点 C在线段 上，且 ，则 的最
小值为_______.
强化训练
1.（★★★）已知 a和b是单位向量，且 ，若向量 c满足 ，则 的取值
范围为________.
2.（★★★）已知 ， ，要使 最小，则实数 x的值为________.
3. （2011· 大纲卷·★★★★ ） 设 向 量 a、b、c满 足 ， ，
，则 的最大值为（ ）
A.2 B. C. D.1
4.（★★★）设 a和b是互相垂直的两个单位向量，且 ，则 的最大值为
________.
5.（★★★）平面向量 a和b满足 ， ， ，且 a与 的夹角为 120°，则
的取值范围为________.
6. （★★★）设 a、b、c是平面向量 ， ，且 ，若 ，则
的最小值为________.
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