《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第三章 第5节 三角形最值问题经典模型-原卷版

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第5节 三角形最值问题经典模型：已知一角及对边
知识与方法
已知一角及其对边，求其它量的最值，这类问题的解题方法通常有三种：
解法 1：利用正弦定理进行边化角，将目标量表示成内角的三角函数，借助三角函数
求最值.
解法 2：对已知的角用余弦定理，结合基本不等式及其相关推论求最值.
解法 3：利用模型的几何背景，数形结合求最值.
典型例题
【例题】在 中，内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，已知 ， ，求
的面积的取值范围.
变式 1 在 中，内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，已知 ， ，求
的周长的取值范围.
变式 2 在 中，已知 ， ，则 的最大值为______.
变式 3 在 中，已知 ， ，则边 上的中线的取值范围为_______.
变式 4 在 中，已知 ， ，点 D满足 ，则 的长的最大值为__
____.
变 式 5 在 中，内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，已知
.
（1）求 B；
（2）如图，若 ，D为 外一点，在平面凸四边形 中， ，求
四边形 面积的最大值.
强化训练
1.（★★★）已知 的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，若 ，且 的面
积为 ，则 面积的最大值为______.
2.（★★★）设 的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，已知 的面积为 3，
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