《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第三章 第2节 三角形中线长的计算及其演变-原卷版
第2节 三角形中线长的计算及其演变
知识与方法
三角形的中线长的计算是一个基本的运算单元，在很多问题中都会涉及到，下面归纳
两类中线长的计算问题，其它条件下求中线长，可先用解三角形的方法求出其中的一些要
素，从而转化为下面这两类问题，或者直接在中线分割成的小三角形中，利用解三角形的
知识来求中线长.
1.已知两边及夹角，求第三边上的中线长
例如，设 中，已知边 b、c和角 A，如图 1所示，这类问题的解法很多，较为简
单的有两种：
解 法 1：
，开根号即
得 ；
解法 2：将 以 AB、AC 为邻边补全为平行四边形 ，如图 2所示，
在 中， ， ，所以 ，
由余弦定理， ，开根号再除
以2即得 的长.
2.Stewart 公 式 ： 如 图 3所 示 ， D是 边 上 任 意 一 点 ， 则
.
3.已知三边，求中线长
例如，设 中，已知边 a、b、c，求中线 的长，如图 1所示，这类问题的解法
很多，较为简单的有三种：
解法 1：先用 求得 ，接下来在 中，利用余弦定理计算
.
解法 2：如图 1所示，设 ，由 Stewart， ，直接解
出x即得 的长.
解 法 3：如图 1所示，设 ，显然 ，所以
,在 和 中分别由余弦定理计算 和 ，
从而建立方程求解 x.
提醒：大题宜使用解法 1，小题可以用解法 2来求解.
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