《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第三章 第2节 三角形中线长的计算及其演变-解析版

3.0 envi 2025-03-07 4 4 920.86KB 9 页 3知币
侵权投诉
第2节 三角形中线长的计算及其演变
知识与方法
三角形的中线长的计算是一个基本的运算单元，在很多问题中都会涉及到，下面归纳
两类中线长的计算问题，其它条件下求中线长，可先用解三角形的方法求出其中的一些要
素，从而转化为下面这两类问题，或者直接在中线分割成的小三角形中，利用解三角形的
知识来求中线长.
1.已知两边及夹角，求第三边上的中线长
例如，设 中，已知边 b、c和角 A，如图 1所示，这类问题的解法很多，较为简
单的有两种：
解 法 1：
，开根号即
得 ；
解法 2：将 以 AB、AC 为邻边补全为平行四边形 ，如图 2所示，
在 中， ， ，所以 ，
由余弦定理， ，开根号再除
以2即得 的长.
2.Stewart 公式：如图 3所示，D是 边上任意一点，
则.
3.已知三边，求中线长
例如，设 中，已知边 a、b、c，求中线 的长，如图 1所示，这类问题的解法
很多，较为简单的有三种：
解法 1：先用 求得 ，接下来在 中，利用余弦定理计算
.
解法 2：如图 1所示，设 ，由 Stewart， ，直接解
出x即得 的长.
解 法 3：如图 1所示，设 ，显然 ，所以
,在 和 中分别由余弦定理计算 和 ，
从而建立方程求解 x.
提醒：大题宜使用解法 1，小题可以用解法 2来求解.
典型例题
【例题】在 中， ， ， ，则 BC 边上的中线 AD 的长为____
__.
【解析】解法 1：如图 1，因为 D为BC 中点，所以 ，
故 ， 从 而
.
解 法 2： 如 图 2， 将 补 全 为 平 行 四 边 形 ， 则 ，
，在 中，
由余弦定理， ，所以 ，故 .
【答案】2
变式 1 在 中， ， ，BC 边上的中线 ，则 _______.
【解析】解法 1：如图 1，设 ，
则.
解法 2：
解得： ，故 ，即 .
解法 3：将 补全为平行四边形 ，如图 2，则 ， ，
在 中， ，所以 ，
从而 ，故 .
解法 4：如图 1，设 ，由 Stewart 公式， ，解得：
，即 .
【答案】6
变式 2 在 中， ， ，D为BC 边上一点， ，若 ，则
_____.
【解析】解法 1：设 ，则 ，
.
解法 2：
解得： ，故 ，即 .
解法 3：设 ，则 ，由 Stewart 公式， ，解得：
，故 .
【答案】6
变式 3 在 中， ， ， ，则 BC 边上的中线 AD 的长为______.
【解析】解法 1：如图，在 中， ，
在 中， ，所以 .
解法 2：如图，设 ，由 Stewart 公式，
，解得： .
解 法 3：如图，设 ，由图可知 ，所以
，解得： .
《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第三章 第2节 三角形中线长的计算及其演变-解析版.docx

共9页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：9 页 大小：920.86KB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 9
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注