《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第七章第7节阿氏圆-原卷版

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第7节阿氏圆

知识与方法

1.阿氏圆：设 A、B是平面上的两个定点，若平面内的动点 P满足（且

），则点 P的轨迹是圆，该圆叫做阿氏圆.

2．考题中常用的阿氏圆性质：

（1）圆心位置：当时，圆心 M在的延长线上；当时，圆心 M在

的延长线上.

（2）半径公式：，其中 d为两定点 A、B之间的距离.

（3）找定点：如右图所示，设圆 M的半径为 r，对于圆 M外任意一点 A，连接交

圆M于点 N，则在线段上必定存在点 B，使得对于圆 M上任意一点 P，都有，

可以根据找到点 B，根据求出 .

典型例题

【例题】已知两个定点，，若动点 C满足，则点 C的轨迹方程

为______.

变式 1 已知圆，点，若 x轴上的定点 B满足对圆 M上的任意

一点 C，都有恒成立，其中为常数，则点 B的坐标为______，常数______.

变式 2 在中，，，则的面积的最大值为______.

变式 3 在平面直角坐标系中，已知点，，C为圆上的动

点，则的最小值为______.

变式 4 在平面直角坐标系中，已知点，，C为圆上的

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