《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第七章 第6节 隐形圆-原卷版

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第6节 隐形圆
知识与方法
在解析几何问题中，若题干中某个动点的轨迹是圆，这类问题我们称之为隐形圆问题，
解题的关键是发现隐形圆，运用圆的性质来求解答案.本专题后续内容将详细归纳隐形圆常
见的几类题型.
典型例题
【例 1】若圆 上存在点 P，使得 P点到原点的距离为 3，则实数 a的
取值范围为________.
【例 2】已知圆 和两点 、 ，若圆上存在点 P，使得
，则正实数 m的取值范围为______.
【例 3】在平面直角坐标系 中，已知点 和 ，若直线 上存
在点 P使 ，则实数 a的取值范围为______.
变式 在 中，内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，若 ， ，则 的面
积的最大值为______.
【例 4】已知点 ， ，点 P在直线 上，若满足 的点 P
有两个，则实数 m的取值范围为______.
【 例 5】设点 ，圆 ，若圆 C上存在点 M，使得
，其中 O为原点，则实数 m的取值范围为______.
【例 6】在平面直角坐标系 中，已知 B、C为圆 上两点，点 ，且
，则线段 的长的取值范围为______.
【 例 7】设 ，直线 与直线 交于点 ，则
的取值范围为______.
强化训练
1.（★★★）若圆 上存在点 P，使得点 P到点 的距离为 1，则
实数 m的取值范围为______.
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