《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第七章 第2节 直线关于直线的对称问题-解析版

3.0 envi 2025-03-07 16 4 316.81KB 4 页 3知币
侵权投诉
第2节 直线关于直线的对称问题
知识与方法
1.对称问题是平面解析几何中的一类重要的问题，在很多问题中，我们也会运用对称
的思想来解题，这一小节我们解决求直线 a关于直线 l的对称直线 的问题，这类题求解
的时候要抓住两点：
（l）所求直线 经过直线 a和直线 l的交点 P；
（2）对称轴 l上除 P外的另一点到 a和 的距离相等.
2．技巧：当对称轴直线 l的斜率是 时，可直接由对称轴方程将 x、y反解出来，代
入直线 a的方程，整理即可得到 a关于直线 l的对称直线 的方程.
典型例题
【例题】直线 关于直线 的对称直线 l的方程为______.
【解析】 和 的交点为 ，
直线 l也过点 P，可设其方程为 ，
整理得： ，在对称轴 上取点 ，
则点 Q到直线 和 的距离相等，
其中 A、B不同时为 0，所以 ，从而 或 ，
若 ，则直线 l的方程为 ，
即 ，此时 l与 重合，不合题意，
所以 ，故直线 l的方程为 ，即 .
【答案】
变式 1 直线 关于直线 的对称直线 l的方程为______.
【解析】 ，代入直线 的方程为： ，
整理得所求直线 的方程为 .
【答案】
变式 2 直线 关于直线 的对称直线的方程为______.
【解析】 ，代入直线 的方程得： ，
整理得所求直线 l的方程为 .
【答案】
【反思】当对称轴的斜率为 时，可以使用小技巧来求对称直线的方程，若斜率不是 ，
则不能这样做.
强化训练
1.（★★★）直线 l关于直线 的对称直线 的方程为______.
【解析】 与 的交点为 ，直线 也经过点 P，
可设 的方程为 ，整理得： ，其中 A、B不
同时为 0，在直线 上取点 ，则点 Q到 和 的距离相等，
《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第七章 第2节 直线关于直线的对称问题-解析版.docx

共4页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：4 页 大小：316.81KB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 4
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注