《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第七章第1节点关于直线的对称问题-原卷版

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第7章直线与圆

第1节点关于直线的对称问题

知识与方法

1.如右图所示，已知点和直线，求 P关于直线 l的对称点

这类问题，通常可以设的坐标为，利用的中点在对称轴 l上，以及来

建立方程组，求解 a和b.

2.技巧：当对称轴直线的斜率是时，可直接由对称轴方程将 x、y反解出来，再将点

P的坐标分别代入即可得出所求对称点的坐标.

典型例题

【例题】已知点，则 A关于直线的对称的点的坐标为_______.

变式 1 已知点，则：

（1）点 A关于直线对称的点的坐标为_______；

（2）点 A关于直线对称的点的坐标为_______；

变式 2 已知直线和点，，点 P在直线 l上，则的

最小值为_______.

变式 3 一只虫子从原点出发，先爬到直线上的点 P，再爬到点，则虫

子爬行的最短路程为_______.

强化训练

1.（★★）点关于直线的对称点的坐标为_______.

2.（★★）点关于直线的对称点的坐标为_______.

3.（★★★）已知 P是直线上的动点，点，，则

的最小值为_______.

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