《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第六章第9节三余弦公式-原卷版

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第9节三余弦公式

知识与方法

如下图所示，O、B、C是平面上的三点，平面，且和均为锐

角，则以 O为顶点的三个角满足 .

公式记忆：显然是三个角中最大的，其余弦值最小，等于另外两个角的余弦值

之积.

典型例题

【例 1】正四面体中，O为的重心，则 _______.

【例 2】（2019·新课标Ⅰ卷）已知，P为平面外一点，且，点 P

到的两边、的距离均为，那么点 P到平面的距离为______.

【例 3】（2009·浙江）如下图所示，在长方形中，，，E为中点，

F为线段上（端点除外）一动点，现将沿折起，使平面上平面，

在平面内过点 D作，K为垂足，设，则 t的取值范围是________.

强化训练

1.（★★★）如下图所示，矩形中，，，沿将折起，使

得点 C在平面上的射影落在上，则直线与平面所成的角为______.

2. （ ★ ★ ★ ）在中，，，， P是平面外一点，

，则直线与平面所成的角为______.

3.（★★★）如下图所示，三棱柱的所有棱长均相等，在底面上的射

影是的中点 D，则异面直线与所成角的余弦值为（）

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