《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第六章 第8节 三角坐标法破解可变二面角问题-原卷版

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第8节 三角坐标法破解可变二面角问题
（新高考、理科专用）
知识与方法
如下图所示，设二面角 的平面角为 ，记 ， ，则点
A的坐标为 ，在很多二面角可变或未知的情形下，可以像这样将动点的坐
标设成三角的形式，参与后续的运算.
典型例题
【例题】如下图所示，三棱锥 中， 是边长为 2的正三角形， ，
若二面角 的大小为 60°，则三棱锥 的体积为_______.
变式 1 如下图所示，三棱锥 中， 是边长为 2的正三角形， ，
若三棱锥 的体积为 1，则二面角 的大小为______.
变式 2 如下图所示，三棱锥 中， 是边长为 2的正三角形， ，
E、F分别是 、 的中点，若 ，则三棱锥 的体积为_______.
变式 3 如下图所示，三棱锥 中， 是边长为 2的正三角形， ，
，且直线 与平面 所成的角的正弦值为 .
（1）证明： ；
（2）求二面角 的余弦值.
变 式 4 如下图所示，三棱锥 中， 是边长为 2的正三角形， ，
，若异面直线 与 所成角的余弦值为 ，则二面角 的大小为_
______.
强化训练
1.（★★★）四棱锥 中，底面 是边长为 2的正方形， ，若直
线 与平面 所成角的正弦值为 ，则四棱锥 的体积为______.
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