《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第六章第7节斜棱柱技法-原卷版

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第7节斜棱柱技法（新高考、理科专用）

知识与方法

斜棱柱是高考立体几何大题中常见的几何体，因为侧棱与底面并不垂直，故有两大难

点须突破：

1.如何建系：在高考题中，斜棱柱往往会给出面面垂直或给出某个顶点在底面上的投

影位置这类条件.若是前者，可根据面面垂直的性质定理得出线面垂直，进而建立坐标系；

若是后者，则等于直接给出了线面垂直，建系即可.

2.“困难点”的坐标：斜棱柱中往往存在着某些顶点在坐标平面上的投影位置不易寻找

的情况，这些点的坐标不易直接写出，此时可借助向量可以平移的特征，运用向量的线性

运算规则，巧妙地避开直接写“困难点”的坐标，体现了转化与化归的数学思想.

典型例题

【例题】如下图所示，在三棱柱中，，平面，

，D、E分别是、的中点.

（1）证明：；

（2）证明：平面；

（3）求与平面所成角的正弦值.

强化训练

1.（★★★★）如下图所示，在三棱柱中，底面与均为等边三角

形，， .

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

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