《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第二章 第3节 配凑角求三角函数值-解析版

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第3节 配凑角求三角函数值
知识与方法
1.在三角函数求值问题中，配凑角是常用的方法，主要的操作方法是根据求值的角与
已知角之间的联系，将求值的角用已知的角配凑出来，再利用诱导公式、和差角公式、二
倍角公式等加以计算.
2.技巧：当直接观察已知角和求值角之间关系较为困难时，可以考虑采用“换元法”
来处理，详细的做法请参考后面的例 2.
典型例题
【例 1】（1）已知 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
（2）已知 ， ________.
【解析】（1）.
（2）.
【答案】（1）B；（2）
【例 2】设 为锐角，若 ，则 的值为________.
【解析】设 ，则 ，且 ， ，
故，，
所以
【答案】
【反思】当配凑的方法不易看出时，可以用换元法，直接将已知角设为 t，将要求值的角用
t表示.
【例 3】（2012·四川）函数 在一个周期内的图象如下
图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与 x轴的交点，且 为正三角形.
（1）求 的值及函数 的值域；
（2）若 ，且 ，求 的值.
【解析】解：（1）由题意，
，
所以 的最大值为 ，即正 的高为 ，
所 以 ， 即 的 最 小 正 周 期 为 ， 所 以 ， 的 值 域 为
.
（2）由（1）知 ，故 ，
所以 ，又 ，所以 ，从而
，
所以
.
【答案】（1） ， 的值域为 .
（2）
强化训练
1.（★★）已知 ，则 ________.
【解析】
【答案】
2.（★★）已知 ，则 ________.
【解析】
【答案】
3.若 和 都是锐角，且 ， ，则 ________.
【解析】 和 都是锐角 ， ，
，
又 ，结合 在 上单调递减知 ，
所以 ，故
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