《2023届高考数学一轮复习解题技巧方法》第二章 第1节 直角三角形法速解同角求值问题-解析版

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第二章 三角函数
第1节 直角三角形法速解同角求值问题
知识与方法
1.已知 、 、 中的一个，需求另外两个，这类问题一般我们称之为同角
求值问题，其常规做法是联立 和 求解方程组，再考虑 所在
的象限来取值.
2.同角求值问题的直角三角形法：根据已知的那一个量，结合我们初中所学的直角三
角形中的锐角三角函数，画出一个直角三角形，并用它快速求出另外两个，再由 所在的
象限来决定符号.下面通过例题来演示如何操作.
典型例题
【例题】已知 ，且 ，则 ________.
【解析】
解法 1： ，又 ，
所以 ，故 .
解法 2：根据 画出直角三角形如图，
其中 ， ，所以 ，
从而在 中， ，结合 可得 .
【答案】
变式 1 已知 ，且 为第三象限的角，则 ________.
【解析】解法 1： ，
代入 可得 ，
所以 ，又 为第三象限的角，所以 .
解法 2：根据 画出直角三角形如图，其中 ， ，
所以 ，
从而在 中， ，结合 为第三象限的角可得 .
【答案】
变式 2 已知 ， ，则 ________.
【解析】解法 1： ，
代入 可得 ，
所以 ，又 ，所以
解法 2：根据 画出直角三角形如图，
其中 ， ，所以 ，
从而在 中， ，又 ，所以 .
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